已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 03:36:09
我来回答
把算式展开得
3+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)
也就是要证明
(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>且=6
把a/b看成根号a/b的平方 b/a看成根号b/a的平方
由于a>o b>0
所以就有a/b+b/a>且等于2倍根号下a/b·b/a
a/b·b/a=1
也就是a/b+b/a>且等于2
同理(c/a+a/c) (c/b+b/c)也都是大于且等于2的
也就是(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>且=6
原题得证
我同学说是排序不等式的直接套用,你去网上搜搜看。
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知a.b.c为三角形,求证(a^+b^+c^)^-4a^b^<0
已知a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证:a-b>c-d
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a>b>c,求证:1\(a-b)+1\(b-c)+1\(c-a)>0
已知a,b,c属于(-1,1),求证:abc+2>a+b+c
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+4/(c-a)≥0
已知,a,b,c均大于0,求证,a^3+b^3+c^3>=3abc